Lección · tema 1.2.1
Combinaciones y permutaciones
Al terminar podrás
Resolver problemas de conteo con combinaciones o permutaciones.
01 · Aprende
Explicación
Las técnicas de conteo permiten calcular cuántos resultados distintos son posibles sin enumerarlos todos.
- Usa una permutación cuando el orden o el puesto de cada elemento cambia el resultado. Por ejemplo, asignar presidencia, secretaría y tesorería a personas distintas.
- Usa una combinación cuando solo importa qué elementos se eligen, no el orden. Por ejemplo, formar un equipo de tres personas.
Si se eligen r elementos de un total de n, una permutación sin repetición se calcula con n! / (n - r)!. Una combinación sin repetición se calcula con n! / (r! × (n - r)!). El símbolo ! significa factorial: 4! = 4 × 3 × 2 × 1.
Antes de aplicar una fórmula, plantea dos resultados con los mismos elementos en orden invertido. Si cuentan como resultados diferentes, se trata de una permutación.
02 · Observa
Ejemplo resuelto
De cinco estudiantes se elegirán una presidencia, una secretaría y una tesorería.
- Los cargos son distintos; Ana en presidencia y Bruno en secretaría no es lo mismo que Bruno en presidencia y Ana en secretaría.
- El orden importa, así que se usa una permutación de cinco elementos tomados de tres en tres.
- Calcula:
5 × 4 × 3 = 60.
Hay 60 formas de asignar los tres cargos.
Evita esta confusión
Error frecuente
No uses una permutación para formar un grupo sin cargos. Al elegir a Ana y Bruno para un equipo, ana-bruno y bruno-ana describen el mismo equipo; contarlos por separado duplica resultados.
03 · Inténtalo
Práctica guiada
- Intenta primero: con los dígitos
1, 2, 3, 4, 5, ¿cuántas claves de cuatro cifras sin repetición se pueden formar? Respuesta:5 × 4 × 3 × 2 = 120. El orden de las cifras cambia la clave, por lo que se usa una permutación. - Intenta primero: de seis personas, ¿cuántas parejas distintas pueden elegirse para representar a un grupo?
Respuesta:
6! / (2! × 4!) = 15. El orden no cambia la pareja, por lo que se usa una combinación.
Cargando tu avance local.
Comprueba lo que aprendiste
Responde cinco preguntas. Cada respuesta se registra una sola vez y muestra una explicación inmediata.
Pregunta 1 de 5
Pregunta 2 de 5
Pregunta 3 de 5
Pregunta 4 de 5
Pregunta 5 de 5
Termina esta lección
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