Lección · tema 1.6.5
Derivadas de funciones algebraicas
Al terminar podrás
Calcular la derivada de una función algebraica no polinomial.
Antes de continuar
01 · Aprende
Explicación
Algunas funciones algebraicas no son polinomios porque contienen raíces o variables en el denominador. Para derivarlas, primero reescríbelas con exponentes:
raíz de x = x¹ᐟ².1 / x = x⁻¹.
Después aplica la misma regla de potencia: multiplica por el exponente y resta uno. Así, la derivada de raíz de x es 1 / (2 raíz de x) y la de 1 / x es -1 / x².
Reescribir antes de derivar evita errores de signo y permite usar una sola regla.
02 · Observa
Ejemplo resuelto
Deriva f(x) = 2 / x + raíz de x.
- Reescribe:
f(x) = 2x⁻¹ + x¹ᐟ². - Deriva el primer término:
-2x⁻² = -2 / x². - Deriva el segundo:
(1 / 2)x⁻¹ᐟ² = 1 / (2 raíz de x).
Por lo tanto, f'(x) = -2 / x² + 1 / (2 raíz de x).
Evita esta confusión
Error frecuente
No olvides el signo negativo de un exponente negativo. La derivada de 1 / x no es 1 / x²; al derivar x⁻¹, el coeficiente es -1.
03 · Inténtalo
Práctica guiada
- Intenta primero: deriva
g(x) = 1 / x. Respuesta:g'(x) = -1 / x², porque1 / x = x⁻¹. - Intenta primero: deriva
h(x) = raíz de x. Respuesta:h'(x) = 1 / (2 raíz de x), porqueraíz de x = x¹ᐟ².
Cargando tu avance local.
Comprueba lo que aprendiste
Responde cinco preguntas. Cada respuesta se registra una sola vez y muestra una explicación inmediata.
Pregunta 1 de 5
Pregunta 2 de 5
Pregunta 3 de 5
Pregunta 4 de 5
Pregunta 5 de 5
Idea clave
Qué te llevas
Ya puedes derivar funciones algebraicas no polinomiales al reescribir raíces y cocientes como potencias. Revisa en especial el signo de los exponentes negativos.
Termina esta lección
Marca la lección como completada cuando hayas revisado la comprobación.