Lección · tema 1.6.4
Derivadas de polinomios
Al terminar podrás
Calcular la derivada de una función polinomial de hasta cuatro términos.
Antes de continuar
01 · Aprende
Explicación
La derivada representa la razón de cambio instantánea de una función. Para derivar un término de la forma axⁿ, multiplica el coeficiente por el exponente y resta uno al exponente:
d/dx de axⁿ = an xⁿ⁻¹.
Deriva cada término por separado. La derivada de una constante es 0, porque no cambia al variar x. Organiza el resultado de mayor a menor exponente para revisarlo con facilidad.
02 · Observa
Ejemplo resuelto
Deriva f(x) = 3x³ - 2x² + 5x - 7.
d/dx de 3x³ = 9x².d/dx de -2x² = -4x.d/dx de 5x = 5.d/dx de -7 = 0.
Por lo tanto, f'(x) = 9x² - 4x + 5.
Evita esta confusión
Error frecuente
No conserves el mismo exponente al derivar. La derivada de x³ es 3x², no 3x³; el exponente se multiplica y después disminuye una unidad.
03 · Inténtalo
Práctica guiada
- Intenta primero: deriva
g(x) = 5x⁴ + 7. Respuesta:g'(x) = 20x³. La constante7deriva a0. - Intenta primero: deriva
h(x) = x² - 6x + 9. Respuesta:h'(x) = 2x - 6. El término constante no aparece en la derivada.
Cargando tu avance local.
Comprueba lo que aprendiste
Responde cinco preguntas. Cada respuesta se registra una sola vez y muestra una explicación inmediata.
Pregunta 1 de 5
Pregunta 2 de 5
Pregunta 3 de 5
Pregunta 4 de 5
Pregunta 5 de 5
Idea clave
Qué te llevas
Ya puedes derivar un polinomio término por término. Multiplica cada coeficiente por su exponente, reduce el exponente y elimina las constantes.
Termina esta lección
Marca la lección como completada cuando hayas revisado la comprobación.