Lección · tema 1.3.5
Ecuaciones cuadráticas
Al terminar podrás
Calcular las raíces de una ecuación cuadrática con una incógnita.
Antes de continuar
01 · Aprende
Explicación
Una ecuación cuadrática tiene la forma ax² + bx + c = 0, con a distinto de cero. Sus soluciones, llamadas raíces, son los valores de x que hacen cero la expresión.
Si el trinomio puede factorizarse, escribe dos binomios y aplica la propiedad del producto cero: si p × q = 0, entonces p = 0 o q = 0. Cuando no es sencillo factorizar, usa la fórmula general:
x = (-b ± raíz de (b² - 4ac)) / 2a.
En ambos métodos, primero iguala la ecuación a cero y después comprueba cada raíz en la ecuación original.
02 · Observa
Ejemplo resuelto
Resuelve x² - 5x + 6 = 0.
- Factoriza:
x² - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3). - Aplica producto cero:
x - 2 = 0ox - 3 = 0. - Despeja:
x = 2ox = 3. - Comprueba que ambos valores hacen cero la ecuación.
Las raíces son 2 y 3.
Evita esta confusión
Error frecuente
No concluyas que el producto es cero sin igualar cada factor a cero. De (x - 2)(x - 3) = 0 se obtienen dos ecuaciones distintas, no una sola raíz.
03 · Inténtalo
Práctica guiada
- Intenta primero: resuelve
x² - 9 = 0. Respuesta:(x - 3)(x + 3) = 0; por tanto,x = 3ox = -3. - Intenta primero: resuelve
x² + 7x + 12 = 0. Respuesta:(x + 3)(x + 4) = 0; las raíces sonx = -3yx = -4.
Cargando tu avance local.
Comprueba lo que aprendiste
Responde cinco preguntas. Cada respuesta se registra una sola vez y muestra una explicación inmediata.
Pregunta 1 de 5
Pregunta 2 de 5
Pregunta 3 de 5
Pregunta 4 de 5
Pregunta 5 de 5
Idea clave
Qué te llevas
Ya puedes resolver una ecuación cuadrática cuando identificas sus factores. Iguala cada factor a cero y conserva las dos posibles raíces.
Termina esta lección
Marca la lección como completada cuando hayas revisado la comprobación.