Lección · tema 1.6.2
Crecimiento y decrecimiento
Al terminar podrás
Identificar intervalos crecientes y decrecientes en la gráfica de una función.
Antes de continuar
01 · Aprende
Explicación
Una función es creciente en un intervalo cuando sus valores de y aumentan al aumentar x. Es decreciente cuando sus valores de y disminuyen al aumentar x.
Para leer una gráfica, recórrela de izquierda a derecha:
- Si la curva sube, la función es creciente.
- Si la curva baja, la función es decreciente.
- En un máximo o mínimo cambia el comportamiento, por lo que esos puntos separan intervalos.
Los intervalos se expresan con valores de x, no con alturas de y.
02 · Observa
Ejemplo resuelto
Considera la función f(x) = x². Su gráfica tiene un mínimo en x = 0.
- Antes de
0, al avanzar de-3a-2o a-1, los valores dex²bajan. - Por tanto, la función decrece en
(-∞, 0). - Después de
0, al avanzar de1a2o a3, los valores dex²suben. - Por tanto, la función crece en
(0, ∞).
Evita esta confusión
Error frecuente
No declares que una función es creciente solo porque sus valores son positivos. Una función puede tener valores positivos y estar bajando; el criterio es cómo cambia al aumentar x.
03 · Inténtalo
Práctica guiada
- Intenta primero: una gráfica sube desde
x = -4hastax = 1y después baja hastax = 5. Indica sus intervalos. Respuesta: es creciente en(-4, 1)y decreciente en(1, 5). El cambio ocurre enx = 1. - Intenta primero: para
g(x) = -x², ¿en qué lado dex = 0la función es creciente? Respuesta: en(-∞, 0). Al acercarse a0desde la izquierda, los valores suben hacia0.
Cargando tu avance local.
Comprueba lo que aprendiste
Responde cinco preguntas. Cada respuesta se registra una sola vez y muestra una explicación inmediata.
Pregunta 1 de 5
Pregunta 2 de 5
Pregunta 3 de 5
Pregunta 4 de 5
Pregunta 5 de 5
Idea clave
Qué te llevas
Ya puedes leer crecimiento y decrecimiento desde una gráfica. Avanza siempre de izquierda a derecha y expresa la respuesta con intervalos de .
Termina esta lección
Marca la lección como completada cuando hayas revisado la comprobación.