Lección · tema 1.6.2
Extremos y concavidad
Al terminar podrás
Determinar máximos, mínimos y concavidad en la gráfica de una función.
Antes de continuar
01 · Aprende
Explicación
Un máximo local es un punto más alto que los puntos cercanos. Un mínimo local es un punto más bajo que los cercanos. La concavidad describe hacia dónde se abre la curva:
- Cóncava hacia arriba: forma similar a una sonrisa; la gráfica abre hacia arriba.
- Cóncava hacia abajo: forma similar a un arco; la gráfica abre hacia abajo.
En una parábola f(x) = a(x - h)² + k, el vértice (h, k) es un mínimo si a es positivo y un máximo si a es negativo. El signo de a también indica la concavidad.
02 · Observa
Ejemplo resuelto
Analiza f(x) = -2(x - 3)² + 7.
- El coeficiente
-2es negativo, por lo que la parábola es cóncava hacia abajo. - El vértice es
(3, 7). - Al abrir hacia abajo, el vértice representa un máximo.
La función tiene máximo 7 en x = 3 y concavidad hacia abajo.
Evita esta confusión
Error frecuente
No confundas el valor del máximo con la coordenada donde ocurre. En el vértice (3, 7), x = 3 es la ubicación y 7 es el valor máximo de la función.
03 · Inténtalo
Práctica guiada
- Intenta primero: analiza
g(x) = (x + 1)² - 4. Respuesta: abre hacia arriba, tiene mínimo-4y ocurre enx = -1. - Intenta primero: una gráfica tiene forma de arco y alcanza su punto más alto en
(5, 12). ¿Qué información puedes afirmar? Respuesta: es cóncava hacia abajo y tiene un máximo de12enx = 5.
Cargando tu avance local.
Comprueba lo que aprendiste
Responde cinco preguntas. Cada respuesta se registra una sola vez y muestra una explicación inmediata.
Pregunta 1 de 5
Pregunta 2 de 5
Pregunta 3 de 5
Pregunta 4 de 5
Pregunta 5 de 5
Idea clave
Qué te llevas
Ya puedes distinguir un máximo de un mínimo y describir la concavidad. Separa siempre la coordenada x del valor del vértice.
Termina esta lección
Marca la lección como completada cuando hayas revisado la comprobación.