Lección · tema 1.1.4
Varianza y desviación estándar
Al terminar podrás
Calcular varianza y desviación estándar de un conjunto de datos.
Antes de continuar
01 · Aprende
Explicación
Las medidas de dispersión indican qué tanto se alejan los datos de su media. Dos conjuntos pueden tener la misma media y una dispersión muy distinta.
Para calcular la varianza de una población:
- Calcula la media.
- Resta la media a cada dato.
- Eleva al cuadrado cada diferencia.
- Suma los cuadrados y divide entre el número de datos.
La desviación estándar es la raíz cuadrada de la varianza. Expresa la dispersión en la misma unidad de los datos. En esta lección se usa la fórmula de población, que divide entre el número total de datos.
02 · Observa
Ejemplo resuelto
Considera los datos 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9.
- La media es
40 / 8 = 5. - Las diferencias respecto de la media son
-3, -1, -1, -1, 0, 0, 2, 4. - Sus cuadrados son
9, 1, 1, 1, 0, 0, 4, 16. La suma es32. - La varianza es
32 / 8 = 4. - La desviación estándar es
raíz de 4 = 2.
El resultado indica que los datos se alejan, en promedio, alrededor de dos unidades de la media.
Evita esta confusión
Error frecuente
No sumes las diferencias sin elevarlas al cuadrado. Las diferencias negativas y positivas se cancelarían y ocultarían la dispersión real.
03 · Inténtalo
Práctica guiada
- Intenta primero: calcula la varianza y la desviación estándar de
3, 5, 7con la fórmula de población. Respuesta: la media es5. Los cuadrados de las diferencias son4, 0, 4; la varianza es8 / 3, aproximadamente2.67, y la desviación estándar es aproximadamente1.63. - Intenta primero: compara
4, 5, 6con2, 5, 8. Ambos conjuntos tienen media5. ¿Cuál está más disperso? Respuesta: el segundo, porque sus valores se alejan más de la media.
Cargando tu avance local.
Comprueba lo que aprendiste
Responde cinco preguntas. Cada respuesta se registra una sola vez y muestra una explicación inmediata.
Pregunta 1 de 5
Pregunta 2 de 5
Pregunta 3 de 5
Pregunta 4 de 5
Pregunta 5 de 5
Termina esta lección
Marca la lección como completada cuando hayas revisado la comprobación.