Lección · tema 1.2.3
Probabilidad condicional y teorema de Bayes
Al terminar podrás
Calcular la probabilidad condicional de un evento usando el teorema de Bayes.
Antes de continuar
01 · Aprende
Explicación
Una probabilidad condicional responde qué tan probable es un evento cuando ya se sabe que otro ocurrió. Se escribe p(a | b) y se lee «probabilidad de a dado b».
Para calcularla, restringe el conjunto a los casos donde ocurrió b y, dentro de ellos, cuenta los que también cumplen a:
p(a | b) = p(a y b) / p(b).
El teorema de Bayes permite invertir una condición cuando se conoce la probabilidad de observar una evidencia dentro de cada grupo:
p(a | b) = p(b | a) × p(a) / p(b).
En problemas con cantidades, suele ser más claro construir una tabla: separa los grupos iniciales, calcula cuántos producen la evidencia y después divide los casos favorables entre el total de casos con esa evidencia.
02 · Observa
Ejemplo resuelto
De cien estudiantes, veinte asistieron a un curso de preparación y ochenta no. Aprobaron 16 de quienes asistieron y 24 de quienes no asistieron. Si se elige a una persona que aprobó, calcula la probabilidad de que haya asistido al curso.
- La condición nueva es «aprobó», por lo que solo cuentan quienes aprobaron:
16 + 24 = 40. - Entre esas cuarenta personas,
16asistieron al curso. - Divide:
16 / 40 = 2 / 5 = 40 %.
La probabilidad de que una persona haya asistido al curso, dado que aprobó, es 40 %.
Evita esta confusión
Error frecuente
No dividas entre el total inicial de estudiantes cuando la condición ya cambió el grupo. En el ejemplo, el denominador no es 100, sino las 40 personas que aprobaron.
03 · Inténtalo
Práctica guiada
- Intenta primero: de cincuenta solicitudes, diez se enviaron en línea. Entre las solicitudes aprobadas, seis fueron en línea y catorce fueron presenciales. Si una solicitud fue aprobada, ¿cuál es la probabilidad de que se haya enviado en línea?
Respuesta:
6 / (6 + 14) = 6 / 20 = 30 %. La condición «aprobada» limita el total a veinte solicitudes. - Intenta primero: de cien mensajes, veinte son fraudulentos. Un filtro detecta dieciocho mensajes fraudulentos y marca por error ocho mensajes legítimos. Si un mensaje fue marcado por el filtro, ¿cuál es la probabilidad de que sea fraudulento?
Respuesta:
18 / (18 + 8) = 18 / 26 = 9 / 13, aproximadamente69.2 %. Bayes actualiza la probabilidad al conocer que el filtro lo marcó.
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Comprueba lo que aprendiste
Responde cinco preguntas. Cada respuesta se registra una sola vez y muestra una explicación inmediata.
Pregunta 1 de 5
Pregunta 2 de 5
Pregunta 3 de 5
Pregunta 4 de 5
Pregunta 5 de 5
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