Lección · tema 1.3.3
Productos notables de binomios
Al terminar podrás
Desarrollar productos notables de binomios necesarios para trabajar funciones cuadráticas.
Antes de continuar
01 · Aprende
Explicación
Los productos notables son multiplicaciones con patrones que se repiten. Los más útiles para funciones cuadráticas son:
- Cuadrado de una suma:
(a + b)² = a² + 2ab + b². - Cuadrado de una diferencia:
(a - b)² = a² - 2ab + b². - Diferencia de cuadrados:
(a + b)(a - b) = a² - b².
El término central de un cuadrado de binomio siempre es el doble del producto de los dos términos. En una diferencia de cuadrados, los términos centrales se cancelan.
02 · Observa
Ejemplo resuelto
Desarrolla (x + 4)².
- Identifica
a = xyb = 4. - Aplica
a² + 2ab + b². x² + 2(x)(4) + 4² = x² + 8x + 16.
Por lo tanto, (x + 4)² = x² + 8x + 16.
Evita esta confusión
Error frecuente
No eleves cada término y omitas el término central. (x + 4)² no es x² + 16; falta 8x, que resulta de multiplicar ambos términos dos veces.
03 · Inténtalo
Práctica guiada
- Intenta primero: desarrolla
(y - 3)². Respuesta:y² - 6y + 9. El término central es negativo porque el binomio contiene una resta. - Intenta primero: simplifica
(m + 5)(m - 5). Respuesta:m² - 25. Es una diferencia de cuadrados y los términos5my-5mse cancelan.
Cargando tu avance local.
Comprueba lo que aprendiste
Responde cinco preguntas. Cada respuesta se registra una sola vez y muestra una explicación inmediata.
Pregunta 1 de 5
Pregunta 2 de 5
Pregunta 3 de 5
Pregunta 4 de 5
Pregunta 5 de 5
Idea clave
Qué te llevas
Ya puedes reconocer y desarrollar los productos notables más frecuentes. Conserva el término central al elevar un binomio al cuadrado; será necesario para analizar funciones cuadráticas.
Termina esta lección
Marca la lección como completada cuando hayas revisado la comprobación.