Lección · tema 1.3.3
Optimización de funciones cuadráticas
Al terminar podrás
Determinar el valor máximo o mínimo de una función polinomial de segundo grado.
Antes de continuar
01 · Aprende
Explicación
Una función cuadrática puede escribirse como f(x) = a(x - h)² + k. Esta forma muestra el vértice de la parábola en (h, k).
- Si
aes positivo, la parábola abre hacia arriba ykes el valor mínimo. - Si
aes negativo, la parábola abre hacia abajo ykes el valor máximo.
El valor de x que produce el extremo es h. Observa con cuidado el signo dentro del paréntesis: en (x - 3)², h es 3; en (x + 3)², h es -3.
02 · Observa
Ejemplo resuelto
La ganancia de un negocio se modela con g(x) = -2(x - 3)² + 18. Determina la ganancia máxima.
- El coeficiente
-2es negativo, así que la parábola abre hacia abajo. - Por ello, el vértice representa un máximo.
- El vértice es
(3, 18).
La ganancia máxima es 18 y se alcanza cuando x = 3.
Evita esta confusión
Error frecuente
No elijas el valor más grande de x como máximo de la función. El máximo o mínimo depende de la apertura de la parábola y ocurre en el vértice, no en cualquier valor alto de la variable.
03 · Inténtalo
Práctica guiada
- Intenta primero: determina el mínimo de
f(x) = 3(x + 2)² - 5. Respuesta: el mínimo es-5y ocurre enx = -2, porque3es positivo y la parábola abre hacia arriba. - Intenta primero: determina el máximo de
r(x) = -(x - 4)² + 9. Respuesta: el máximo es9y ocurre enx = 4, porque el coeficiente principal es negativo.
Cargando tu avance local.
Comprueba lo que aprendiste
Responde cinco preguntas. Cada respuesta se registra una sola vez y muestra una explicación inmediata.
Pregunta 1 de 5
Pregunta 2 de 5
Pregunta 3 de 5
Pregunta 4 de 5
Pregunta 5 de 5
Idea clave
Qué te llevas
Ya puedes identificar el extremo de una función cuadrática en forma de vértice. Revisa la apertura para decidir si k representa un máximo o un mínimo.
Termina esta lección
Marca la lección como completada cuando hayas revisado la comprobación.